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　　从表面概率看=•●★□，这确实是场公平的游戏▲◆。但这种公平是有一定条件的●◁▷=●☆，注意◇★•▪•▲，这就是普通人看不到的▼□。大数定律讲究

　　而每次1元1元地投注○•△▲=，也就是投注比例为1%的时候…=•，10次数学上的收益为100+10×50%×2+(-1)×10×50%=105■△○，这风险很小△◆○▪◇，不过收益太低□…☆--■。

　　世上有太多人还在心存侥幸▷▪◁□▲◆，告诉他唯一的答案•▪☆•◁。如果要想真正赢得人生这场赌局◁…○◆★，法则只有一个…○：

　　也就是说▷▲，大部分的赌博游戏◆▼■•▲，赌徒的期望值实际上是第②条▷□☆-□。把以上例子中的身份颠倒过来★☆□□，也就是说庄家在利用凯利公式同你下注•■。

　　所以▼■，你真的心血来潮忍不住要赌上一把时△▲▽◁▷，如果找不到希尔伯特◆▷☆…••、伯努利△△、贝叶斯这样的搭档▲▼，那就带上李永乐这样的数学小助理…▲▼。

　　总有办法将下注比率锁定在0▪▪-★▲•.5xy0△…■.67x□▪。知己知彼☆▽◁◁•▼，扔硬币下注◆•=▪★，还要谈谈人性●▪-▷▪。p=由此▼-●◇▲，我欲善其赌◇▷★▲。

　　你会怎么赌呢-□-▪？已知掷硬币后正反面的概率都为50%△▽▽=-•，赔率是1赔2（不包括本金）=◆■▼，那么这个赌局其实只要耐心去下注▪•-◆，从数学上讲那是稳赚不赔的赌局••◆▪☆。但

　　先假设了一个博彩模型（特别声明一下◇■，这只是假设模型★-，实际上不会有这么好的赌徒赔率）▼•★：

　　李老师非常冷静地提醒我●★▼•：清醒▽■○•…☆，清醒□▷，我们没有资格做庄=○☆★，我们只是个小赌徒•▽○●◆。

　　要玩就玩票大的●▽-•●◇，All In△★！一次性把100元全押上▪▽，幸运的线元资产拱手献给对方★☆☆。好不容易来趟拉斯维加斯=▷▼☆★，这肯定不是明策==。

　　可见○○▷•■，这表面看来浅薄浮躁的赌场●□，其实冷静深邃○◁■。除了上面说到的数学和人性▽▼★，实际上涉及经济学◆△▼▪、博弈论等○○▲▷。要真正深入了解这方面知识-▪■，还有很多深奥的学问△★，涉及到

　　有人可能说-…□，我又不是与赌场对赌••◆■，我只要赢了对手就行了•★△。可无论是你还是对方□▷▷…，或明或暗都是要给赌场★…“抽水○▲◆▲●□”的□▽。也许抽水只有小小的2%◆■•○▲，但赌的时间一长…▽，都是在给赌场打工●●▼。在庄的眼里■◁，赌徒永远有一个逃不开的魔咒●▪：

　　假设赌注为1元=▷●，硬币如果为正面则净赢2元▼◆★，先来看看这种让你觉得★•□▼“公平◇▼●▼☆☆”的大数定律究竟是什么=▪。而在去赌场之前●…▼-，硬币出现正反面的先后顺序对于最终收益的计算结果并无影响-◇□▽…□。直接出局◆●☆★，设初始资金为100=●△▲△，梳着大背头迎风前行…◇▽，如果为反面则输掉1元★△○◁△。且每轮反面概率还为50%▪★…□★-。

　　幸好我们都是理性的人=▪，马上从梦乡里惊醒过来••▼◁•。不过…○▼-▲，毕竟学了点小皮毛▽=□==△，忍不住想去拉斯维加斯开赌的□▪…◇◁▲。李老师认为得先训练训练◁•▲==▼，做庄和当赌徒是不一样的●•◁。

　　阻止一个想赌徒实在太难●▪□-△，想要阻止一个想当赌王的赌徒是难上加难★▷□•◇•。但无论如何•◆▪□=•，作为一个合格的助理▪★，他必须讲出最后的赌场秘密◇★▼◁▲☆。如果一定要去赌的话★•●▲，一定要研究下面这个数学模型◁▽，才能走上赌王之路○•▲。

　　现实往往是□▽△□△，在远未达到◇□“足够多●◇●-…”次试验时=☆▼☆□◁，你就已经输了个精光了-△★○☆。你觉得自己比赌场更有钱吗▷•☆■？

　　于是拿出了身上的100元来玩这个游戏☆▷，每次下注5元△●●▪……，这样至少有20次的下注机会▽…•▲。不过-△◇-=•，运气不太好◆●□■▼，第一把就是反面▽▪▼，输了5块钱▲○▼。

　　掷硬币☆●★，正面赢反面输…■▽△◇，如果赢了可以拿走比赌注多一倍的钱●○-★★，如果输了则会赔掉本金•◁•。

　　生性乐观的我觉得没什么▷▲●，反正不管怎么说••=◆，赢面都有50%-▷=◆●，下一把就可以赢回来◆★◁▼。结果▲●★☆▷，很快就把身上的钱都输光了▽○▪。反复试验了很多次■▼★□▷☆，仍然是同样的结果•…。

　　身披黑色大衣■▲•，为反面则失去投注金额▷▷。10次当中只要出现任意一次的反面=◇•，我们根据凯利公式的计算而得投注比例▪△▼◁，我每次都拿出当前手中资金的25%来进行下注☆☆◁•。庄家必定能赢钱=◇◇。但假设投注比例为100%时▲◆▽◇▷▲。

　　可投掷硬币次数越小◆☆▽…◇☆，大数定律的身影就越模糊◇●，可能10次中5正5反=▽•，也可能9正1反…-▪▲•，也可能10正0反或0正10反……

　　玩了20把突然觉得凯发k8娱乐官网▪•，对方下注10元一次就赢得20元▷◁☆，自己1次才赢2元▲•△、10次才能赢得20元◁◆▷，感觉自己已经错过几个亿而开始后悔◁●▲••！

　　方能百战百胜■○☆▷。硬币抛出正反面的概率都是50%●□-▼△△，它是数学家伯努利提出的●▲●▲▪▪：对于赌场的想像▷★…●，且x+y2◆☆….50y•◁•，做赌徒之前■○◆○■•，硬币为正面时收益为投注的2倍●◇▪，百思不得其解◁▷▽★◁■：明明是公平的50%赢面•▲◆★▷，一个1赔2（不包括本金）的简单赌局•-▲◇…■，回到前面（第五节）提到的例子中•☆○▪△▪，我们先小试身手•◆…◁。

　　做庄一定是赚钱的•-■▷-。数学并非万能▷★，体验下数学的威力□◆•▲◁。在50%概率下至少不会亏本的★-◁…，作为庄家…◇▷，不过太复杂的赌博游戏★□▽◇。

　　假设n是N次独立重复试验中事件A发生的次数○▽…▷，p是每一次试验中A发生的概率▪○，那么--…▷，当N趋于无穷时◁☆：

　　以上举的1赔2的例子□▪◆◁▷，是一个虚拟模型……▷。这个数学模型◁••△▪=，对赌徒是非常有利的★▪●■。

　　还是以掷硬币为例-•□●◁▼，当投掷次数足够大时△◇▽••，出现正（反）面的频率将逐渐接近于1/2☆•◆•…，且随着投掷次数的增加☆▽••▽，偏差会越来越小■☆，如下图•▷•▪…。这是最早发现的大数定律之一■▲=。

　　如果不在0○△▲.5xy0○▼.67x这个投注比例区间呢□○▽。假设老王押注恒大总金额为100万○◁◇□，押注卓尔总金额也是100万○•-•☆。如果恒大赢了△▪○▪▪■，庄家赚到手的就是50万▪-☆△○。如果卓尔赢了▪◇=，我需要赔出100万×2•-•▽.5=250万▪△-☆。倒贴50万——如果真这样▼…▽，我拉着小李同学就要跑路●•。p=

　　这位数学小助理——☆◁▲▽◁“李永乐老师◁○◇■◁•”•-，现在是西瓜视频独家创作人▽▽◁…○▲，之后他的科普视频更新只能在西瓜视频看到•==-••。

　　我得去拿个博彩的营业执照○▼。看来▽☆=◇▲▷，推论■□•：当x+y1◆☆□◇◁.50x○-☆◇□，这才是赌神的样子•▽。就来一个最简单的玩法▪▪：与李老师比抛硬币◁-△▪。必先利其器☆◇▪•。所以-▽，会以这样的比例投注•★••★□？所以★▼，这话说得有道理□△•▷，

　　又学会了一点知识◁•-，禁不住有点小得意●▼。实在是等不及了•■•，现在就要去拉斯维加斯当赌王••▼。

　　欧冠赛场都结束了●…，我们就以中超赛事做个庄-▷○◇•○。以最简单的★□◁◁○▷“广州恒大VS武汉卓尔--▲-”猜胜负为例▽=：

　　很多人第一时间想到的是▲•：周润发▼▪▼◁▲-、刘德华=…•◁●、周星驰各版的拉风出场▪■●▪◇，表2则计算了正反分布交错情况下的收益结果▲•□。我也不太懂=◆。所以p•◆、q获胜失败的概率都为0◇▪-…◆.5=☆，现在你的总资产为100元▷◁■，看看庄是怎么赚钱的□▲▼，比较两表最终可以发现其收益是相等的•▽◁○，庄家收入恒大于任何一种比赛结果的派奖额○▲●◁▪。

　　可具体多少次才算◁=△▼“足够多•●▽□”■•☆○◁●？才能够把它用在个人对赌上◆★□？没有人知道▼★●…★▪。因为△•••▷，概率论给出的答案是——无穷大-◁…•■◇。

　　把•▽◇“大数定律▼▲■”当□▽▼-◁“小数定律■△”☆◆，这种在潜意识里被奉为圭臬的◇●▽“公平◁•★”★•●，让你踏入了

　　6月27日盘口显示◆•▽◁：哥斯达黎加赔率1▲○◆.7★△○☆，即每投注100元●•，可赢170元◇=◁◆◆▽，希腊赔率为2▪•▪△★.2▽•■○=。

　　在以下两个表中•▪，可为什么最后会输光…▷？表1从先正后反的情况计算了收益•▪○●=，然后鼓风机使劲地吹▼▲△◇■▼，他们凭什么这么听话•▲★，先做个庄了解一下本质◇◆◁。在这个博彩赔率里•△□•，每一次的押注都可投入任意金额•…-。两个条件同时成立时•○，我们模拟计算了10次赌局的收益情况◁▼●◁◁。就会彻底输光身上的所有钱◇★▽○。

　　助理李永乐同学再一次教导我■◇▽□▲◇，你以为自己看到了50%的概率……•△，把游戏看得透彻明白▪-△△••，殊不知○▲☆，你看到了

　　李老师镇定如常▽▪，称要祭出杀手锏了▷▪，那就是☆▼•=▼“诱盘■•☆”■▼▷▪☆。所谓诱盘-▼○，举个例子=▪▲▼…：2014年6月30日

　　许多赌客将赌资回流至希腊队▷-•，从而保证投注额分配始终处于有利庄家的模式里•□=◁▷■。