K8凯发·AG直营第一品牌

　　这个故事听上去很动人▼▽◇◆□，但是这将近150年前的事情了■…。现代的赌场都非常的先进◆•=，他们会随时记录自己的开奖结果○▷○•，并通过结果预判是否有设备出了问题■▪。他们总是会比赌徒更早的发现漏洞▲•，并及时补上漏洞-•▷▼。在现代赌场用蒙特卡罗方法是行不通的■△=▷。

　　所以你平均可以拿回0▼◇▲…▪▽.8568元▲□□△▪。游戏结束-●。平均一局亏掉1□★■-★▽.24%☆●▷=▽，赢了一大笔钱-▷☆●○=。这个结果是可以预料的▷-◁■▽，如果和局▼…▪○▲，赌场都有优势■■▪。

　　蒙特卡罗方法最初的实践者是一个名叫约瑟夫•▽●◁•★.贾格尔的英国人▼◆==▲，他原本是一个纺织企业主△◇，但是后来破产了-◇◇□▽。

　　你会发现★◁：你的目标越大=★◇▷，输光的概率也越大▪•。如果你一直赌下去呢◁▲◆▷？这表示无论赢了多少钱都不退出•-☆▪，此时B变为无穷B=∞◆▷▷，于是输光的概率P=1-100/∞=100%●▼…-,这表示你一定会输光所有的钱☆☆◇□■-，久赌无赢家•◆▽▲•！

　　我们在电影里经常看到◁○，荷官摇动一个装有三个色子的盅△◆☆★★，然后猜大小-…•••。这种游戏叫做☆△“骰宝●◆••●▽”◆●■◁，是在中国古代盛行的赌博游戏□=▷•。打开盅后▷…，三个色子点数和小于等于10就算=▷☆■“小▲▪”…●△=▽■，押中小1赔1○△◁-；三个色子点数和大于等于11就算=□“大•==■”■◇★▷，押中○◆★•…●“大▷△▼○☆”1赔1…△△□▽。

　　现实生活中这是不可能的…•◁=，相当于股市里的一个半跌停◆▽▪○。一局亏掉14▷=△□▽.35%☆•，1881年=●▼▪，但是○□，传说他赚了2万法郎◁=○●▷，就在第二局下注2元…▷□★。

　　平均一局亏掉1◇=-.06%☆▷•-，于是A=100■▽■★▪•，游戏结束-□•。直到赢一次为止=●▽。又会重新开始洗牌●•▪•◁•。此时他就能赢钱了•●▪。在电影《雨人》中•◁-…•★，相当于80万英镑-○●△。赌徒一定赔钱○▲◁▼？

　　第七天▪□•，而赢了4元…◁■◇•…，平均一次下注▷☆▪，为你提供这么好的服务•▷□，尽管从概率上讲▽-•○◁，然后下注1块钱▷▲▲▽？

　　假如第二局赢了…◁○，采用这种策略的赌徒■☆▽••，因为荷官洗牌时并不会给你时间记牌●□=，下注闲家▷◆▽▲，你将会损失掉这1元▪☆◁◆◆。靠着记忆里记下了八副牌的顺序▪▷☆▲☆，想证明自己是可以赚钱的▪=○•☆△。开出•◆■“大△▷”和▽△◁☆-“小☆▼★◁◇★”的概率是相等的●△，

　　如果第一局开★•■…☆“大…●■○▷”◇■★…，如果你希望赢钱到120元就退出◆•◁▪▲，第三次开▪…“小▪=◇”的概率就更高了==□…▼。而当发牌到少于一定数目时…▪•□？

　　而且▷•■，即便这个赌徒很有钱▼=★▼▲▲，也没到赌场上限■▽，最终这个赌徒成功的用1024万翻本◇◇，他也只赚到了一万元钱▷◇…▪。冒着如此巨大的风险-△☆，赚着如此少的利润…○▷▼▽○，实在是得不偿失•▷◆…。在现实中●▲▲，用这种策略赌博的人基本都是倾家荡产□▪▪▼■。

　　概率论告诉我们▼▪•□：开出◆◁○■▽“大◁•”和▪•○○◇•“小•◆”的次数接近于相等▽■□=•。但是这有一个重要的前提△○…▪：大数▼◇•。也就是说○-○●：只有在投骰子次数足够多时•■…•□△，这个规律才是成立的•□-◇▼。不算围骰▽◁◁，如果连续投出100万次骰子★•●，那么会有接近50万次开大▲-，50万次开小☆◆。可是哪个赌徒有时间和精力玩100万次游戏呢-◆◁-？而且▽△▼，即便游戏进行了100万次▽□，第100万零1次投掷骰子时•◆•，大和小的概率又都是50%•▽。

　　有人说☆△▲◁：除去概率较小的围骰■○=◇◇□，那第二次开◇△△◁“小○●◁△”的概率就会增大▲▪。他只要等待和观察•▽--●△，此时P=1-100/120=1/6■○，就下注▽◇“小•■□◆…☆”▲▲☆◁，如果赢了就结束游戏…◁，数学可以告诉你钱是怎么输的▷★○-△。

　　具体的发牌规则比较复杂●△□…☆，我们不做讨论▽▪◇◇，我们只要知道-▪○-：由于发牌顺序和规则的原因◆◁••■，庄家和闲家获胜的概率是不同的▲•▽■▷：

　　俄罗斯伟大的诗人普希金●▷，写过一部童话《渔夫和金鱼》▼☆▲▷：渔夫救了一条神奇的金鱼◆○▪■=-，金鱼满足了渔夫的很多愿望▽…=☆○…。但是◇□▪■◇■，渔夫的老婆总是不满足☆△▪，最终凯发国际天生赢家◇□◆…★，金鱼拿走了他给予的一切☆▷◆•◁-，这对夫妇又回到了最开始生活的破屋子里•=□-●。

　　如果下注庄家1元▪○…■★◆，你有45★•◆…◁=.86%的可能性获胜▪○●，拿回1▷▲=.95元▷…★▪，也有44△▲☆▪.62%的可能性空手而回▼▪□，还有9●☆▲=▷.52%的可能性是平局▼◇•，你的筹码会继续留在桌面上◆◇◁▼。所以-▽，一局结束后-•，你手里的筹码的数学期望是▪◁■●=▲：

　　约瑟夫知道○■••=：每个数字出现的概率是1/37▷-■★▽△，但是赢了却1赔35…•▲★◇★，划不来▷=▲=□。他要赚钱必须研究◁-：是否有哪几个数字出现的概率更大▼●▽☆-■？因为他曾经经营纺织业★=◇，他知道纺车从来不是完美平衡的☆•◆，而总是存在某种形式的偏差◆=…▲●•。他相信●=■=☆：轮盘也一定有偏差☆▪▲▪-●。

　　赌徒谬误经常被人用在生活当中▲•●□□□，得出了一些错误的结论●★▷•。例如■□▲：有些人买彩票喜欢买▪•☆•“史上未出号码▲◁”▲◇=●▽，因为他们认为•★•：所有号码出现的概率都相同★◆•▲，如果某些数字组合从没有出现过=■◆-，那么下次开出的概率就会增大◇▪。实际上△○，一个史上未出的彩票号码组合和▼…“1●△▷▲◁▪、2-◇、3▪◆、4□-□☆、5○▼★、6○▷•☆△”这样的连号组合●=•，中奖概率都是相同的▲▷▲•。有人连续生了几个女儿◇▽…=◁■，觉得下一个一定会生儿子•◇，其实生男生女的概率都是一样的△▼□◇。

　　其实■▼-▽◁，这是一种非常普遍的错误想法=●■，人们甚至还给它起了名字▪▽■•△■：赌徒谬误•■○☆。原因是▷…•▲：投骰子是一种独立的随机事件=●•▼•，第一次投掷的结果与第二次没有任何关联●▲☆，因此如果不算▷●☆“围骰▼-”○▽★•☆，第一次开出○●▲“大▼■=○”▪•▲★★，第二次开出△▽▽“大-=▽★”和=▪•■◆□“小△△”的概率依然各是50%□▽▼-；前两次开出●◇▷“大--”○△▼▷，第三次开出◇◇“大▷○●…☆△”和▽•“小△▽”的概率也各是50%★▼。现实的赌局中连续开出十几次大的情况也经常会出现□★◇，这样的=○“长龙■▼”往往会让一些人输的倾家荡产▽-■◁。

　　经过计算•□◇…○▷，在一次牌局中■■，庄家获胜的概率是45•■•▲.86%▽◁☆， 闲家获胜的概率是44▷••★.62%◆▪▪， 和局的概率是9=□.52%▪■☆▪=。赔率一般是□▼：庄家1赔0★…◆=▼.95◁…，闲家1赔1●•，和局1赔8▽■●▽。如果出现和局▷△●，下注庄家和闲家的筹码不会输掉★△☆●=，而是会留在原位等待下一局☆◁。

　　在每一次游戏▷•，赌徒随机赢或者输1元钱=★，即赌徒的钱n有50%的可能变为n+1▽△，也有50%的可能变为n-1=▲△◁•，所以●☆：P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)●▪▪▼●。

　　法式轮盘的规则是▪☆：轮子边缘有37个格子●■•，荷官推动一个小球在轮盘中旋转-△△★，停止小球时落入其中某个格子○◇●…•。最简单的玩法是下注押中这个数字-■=，如果成功了▲•☆-☆■，赔率是35倍■▽◁•=。

　　就下注=★○□“大◆••□★”•▼☆■，如果前两次开-◇●◇“大▷☆○▼☆△”●○◁□-◆，假如第二次又输了□-，是异想天开的-=□★。这表示你有1/6的概率会输光■▲；那么在第三局下注4块钱……以此类推△■○•▼△，净赚1元…在赌场里的所有玩法◇▼▷▼○▪，他带着全部的积蓄来到了蒙特卡罗赌场▼▷，赌场一定赚钱▼■△◇=●，百家乐这款游戏□☆-■？

　　从概率上讲赌场都会赚你的钱…▪，开始研究一种叫做轮盘的赌博游戏★△▷▪=。发现连续开出几次-◁★“大△★●◇”▽★，但是却具有超强的记忆力■•-，如果前两次都输了而第三次赢了•-。

　　他发现这个赌场中有6个轮盘☆▲=◇=□，于是雇用了6个助手•□■◆△，每个助手观察一个轮盘•△▪▲=◆，记录每次开出的数字◇○，连续记录了6天-▼…☆○。当他把这些数据汇总起来的时候•◇▼，发现前五个盘子似乎没有什么规律○▷，每个数字出现的频率大约都是1/37•☆，但是第六个盘子中的9个数字出现的次数显着的多于其他数字•◇-▷。他想到◇☆☆▼▪●:这一定是由于轮盘器械的问题▽•，造成了这9个数字出现的概率大▽•○□。

　　五五开的游戏○▷…◇，连续输十几次其实并不罕见◁=▲•★▼，如果连续输了9次◇…，那么输的钱总数就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元△=☆●▼。下一局就要下注1024元才有可能翻本●▷。假如第一局下注了1万元•▷，那么第十局需要下注1024万★•□，很多人并没有那么多钱☆=□●。而且○◇★=，赌场还有下注的上限••▽★▷。

　　同样的方法☆■，可以计算出下注闲家1元▷□★，平均可以拿回0◇■▪.9876元■■•，亏掉了1□◁▲•□.24%▽•○■□•。

　　只是优势大小不同▷…▪，下注和局▷△▲-●，如果输了就翻倍下注▲=，下注第六个盘子中那几个概率大的数字★●◆◇◁，果然赚了一大笔钱□▼▲◇！如果第一局输了■△•○，他来到赌场◇▲▲△•□。

　　我们来举一个简单例子▷◁•。赌场里最流行的游戏是百家乐•…，这是一款扑克牌游戏▲◆。在牌桶里有8副牌-◁◇■，荷官会给庄家和闲家各发2-3张牌□■=，按照一定的规则比大小▼★▽▽▼。

　　你会发现▷◁：P(n)这个数列相邻两项的差不变▲▪▼▽，这是一个等差数列◇▪▲○！而且它的首项P(0)=100%◁▲■●★,最后一项P(N)=0▽●▪△，它是一个逐渐减小的等差数列◆◆•★，每一项都比它的前一项少1/B▪•▪…□◇。

　　你将会拿回9元…=，因此•■，显然是要有代价的▽▽◁□-…。多则亏三五十个点○■•…▲▪？

　　前段时间•☆，某体育明星因为赌博欠债•=▼▷■，产生一系列连锁问题▲▪-，上了好几天热搜•-●•▪。关于赌博的危害▽▲□，我以前讲过好几期内容△◁●▪-，曾经有小朋友给我发私信说看了我的视频●■•■，就戒掉了赌博▽☆●△，我颇感欣慰……☆•□■。反赌必须年年讲=-▽△◆，月月讲○○▲•。今天我就要再讲讲◆◆-▼•△：为什么久赌无赢家•■•，希望能挽救更多陷入赌博泥潭的人▪▽▲▲•△。

　　蒙特卡罗赌场位于法国南部的小国摩纳哥◁…○•=。十九世纪中叶▪◆▷，摩纳哥国王为了解决财政危机…◇▪◇，设立了第一个赌场凯发国际天生赢家★▼◁▽▪，150多年来这个小小的国家因为赌博和旅游业的发达成为顶级富国●★○…。除了赌博和旅游★△★，摩纳哥另一个特别有名的▼★▽▼○，就是她的王菲——电影明星格蕾丝凯利▪◆○■☆。

　　但是▲△△▼，如果三个色子点数一样-▲☆◇，叫做☆◁“围骰☆•■◆◁•”☆★▽•◇，庄家通吃▷□◁，也就是无论你押大小全都算输☆•…★。按照我们刚才的方法◆●▲◇，可以计算出押大▽◁▼■□、押小●●•，获胜的概率都是48■▷△☆.61%▷•▼■，赌场优势为2◁◁▼▷▷▽.78%◇□★•●。

　　我们来看一个例子○▼▪：假如有一个公平的赌博游戏•▪…●★△，在每一局里◁◇○，赌徒都有50%的可能赢1元▷▷…○•=，也有50%的可能输1元-•◁■。赌徒原来有A元-••◆○▲，他会在两种情况下退出-○◇=▪：要么输光所有的钱•■□▪，要么赢到B元▷▽。请问△=，他最终输光本金而离开的概率有多大●■•？

　　首先选一种类似▼•★▪“百家乐□▽■”●☆…■…、☆=▷“骰宝☆=•…○”这样能猜大小的游戏▽•★，少则亏一两个点☆=▽◁，那么输了1+2=3元▼•▷，无论你如何下注••☆，或者连续开出几次…●“小-▲▽☆”△▲○★…，主角的哥哥患有自闭症▼▷●▲，那么下注平局呢-◇△？如果庄家大或者闲家大○▷…▲★●，但是约瑟夫已经带着他赚的钱投资房地产去了▲•=▲。

　　在赌徒和赌场老板对赌的过程中 △-，即便是一个公平游戏■◆□▽◇，由于赌场的资金量远远大于赌徒=◇，赌徒几乎没有可能把赌场赢到破产☆▽▼，赌徒最终一定是输光离场☆▲▼▪。

　　不过☆◇，要说没有人在赌场中赚到钱■○=，也不完全准确•-◆▽◁▷。历史上至少有一个人▪▪▽□，通过自己的聪明才智在赌场里赢了钱■•▷★◁，他的方法叫做蒙特卡罗方法•●-▷…。

　　这就是赌场优势◇★☆。赌场发现他一直在赢钱之后及时把他列入了禁止入内的黑名单▽▼▷▷▼，想着凭借数学或者记忆力在赌场里赚钱☆○◆◆，发明了各种各样的方法==□■◆，总有一些赌徒不服●◇=○，但是不能帮助你从赌场里赢钱▪▷••。我在这里举几个典型例子△◆△▽▷…。

　　如果赌徒有了B元◆○□=★，那么他会心满意足的离场◁△•◇，就不会再输了▼☆●△▷，因此P(B)=0•▽□。

　　你下注庄家▪•◇◇★▷，B=120▲▽，如果赢了○▲•☆◆，因为赌场不是慈善机构=…▽！

　　也许有人想△△▪-◆▼：难道就没有一个公平的赌博游戏嘛○○▪☆=？有一个良心老板★☆●▲☆▼，他完全不抽水◇▷，只为大家提供良好的服务◁●•。其实△…◁■，即便是一个看似公平的赌博游戏…▼☆，只要长期赌博下去•…△★★，赌徒也一定会倾家荡产•□。这叫做赌徒输光原理…▷◁▲□。

　　为什么久赌必输□…▲◆？这首先是一个数学问题▼★…○，因为赌场是游戏规则的制定者▪▼，具有赌场优势▪◆◆。

　　我们可以用图像来描述这个问题▽▲，它等效于…-■▷•★：有一个数轴☆◇•=▷-，上面有0☆■•▼•、1□-■=◁-、2★…■•★、3…B一共B+1个位置▪◁。赌徒位于A位置•○☆▲。他每一次会随机的向左或者向右移动一格●=◇□☆▼。如果移动到左侧的0位置或者右侧的B位置◆●•，就结束游戏-▼□☆。那么请问赌徒最终移动到0位置结束游戏的概率有多大☆★▲？

　　我们可以画一个输光概率P(n)与现在资金量n的关系图••▼•，利用比例关系就很容计算当赌徒的资金n=A时◇=☆◆，他输光的概率是P(A)=1-A/B▼…. 也就是输光的概率等于1减去你现在有的钱A除以你想赢到退出时的钱B▪☆◆▼=。